Himpunan (bagian perkenalan)

Pengertian Himpunan

Himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang terdefinisi dengan jelas. 

Contoh: 

Himpunan bilangan prima kurang dari 10 adalah 2, 3, 5, dan 7

Himpunan buah-buahan adalah pisang, jeruk, mangga, nangka, dan anggur

Namun, perhatikan untuk kumpulan orang-orang pintar. Mungkin sebagian orang menganggap bahwa Andi adalah orang pintar, namun bagi orang lain Andi tidak cukup pintar. Oleh karena itu, karena ketidakjelasan itu menyebabkan kumpulan orang-orang pintar tidak dapat dikatakan sebagai himpunan. Kumpulan dapat dikatakan himpunan apabila anggota-anggotanya dapat didata secara jelas.

Oleh karena itu, jawab pertanyaan berikut (isi dikomentar yah) 

1. Manakah yang merupakan himpunan dan mana yang bukan himpunan?

a. Kumpulan orang-orang cantik

b. Kumpulan peserta OSN SMA 2015

c. Kumpulan sayur-sayuran yang enak

d. Kumpulan nama pengarang dan penulis buku terkenal

e. Kumpulan siswa SMA Matematika yang mendapat nilai 100 pada ulangan matematika

Lambang Suatu Himpunan

1. Untuk nama himpunan digunakan huruf kapital, misalnya A, B, C, dst.

2. Untuk penulisan anggota-anggota himpunan, dibatasi oleh kurung kurawal

3. Untuk memisahkan anggota yang satu dengan anggota yang lain, digunakan tanda koma.

Contoh: 

A = {bilangan bulat antara 2 dan 10}

B = {2, 3, 5, 7, 11}

C = {x |  2 < x < 10, x adalah bilangan asli}

Menyatakan suatu Himpunan

ada 3 cara menyatakan suatu himpunan

a. Menyatakan suatu himpunan dengan kata-kata

b. Menyatakan suatu himpunan dengan mendaftar anggota-anggotanya

c. Menyatakan suatu himpunan dengan notasi pembentuk himpunan

(Contohnya seperti yang di atas berurut dari a, b, dan c)

Anggota himpunan

Misalkan, P = {Tv, Radio, Koran} yang merupakan himpunan alat informasi.

Tv merupakan anggota atau elemen atau unsur dari himpunan dari P.  anggota dari himpunan dilambangkan dengan tanda ∈. Penulisan Tv elemen dari P adalah Tv ∈ P .

Untuk menyatakan banyaknya anggota dari suatu himpunan, dapat ditulis dengan notasi n(A) yang menyatakan banyaknya anggota dari himpunan A. Jadi untuk banyaknya anggota dari himpunan P dituliskan menjadi n(P) = 3 

Himpunan Kosong dan Himpunan Bagian

1. Himpunan kosong

Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota. Dilambangkan dengan { } atau ∅. 

2. Himpunan bagian

Himpunan P dikatakan himpunan bagian dari Q jika setiap anggota himpunan P juga menjadi anggota himpunan Q, dinotasikan P ⊂ Q. 

Contoh: {2, 4, 6} mempunyai himpunan bagian yaitu { }, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, dan {1, 2, 3} yang banyaknya adalah 2³  

Banyaknya himpunan bagian adalah 2ⁿ 

dengan n  adalah banyaknya anggota dari himpunan

Sekian dari saya, tunggu saja kelanjutannya

Wassalam